Discussion:Forme bilinéaire

Orthogonalité

Dans la rubrique orthogonalité

"Soit n la dimension de F et (f1*,..., fp*), où p est un entier strictement inférieur à n, une base de $\Phi ^{\bot }$. Il est possible de compléter la base de $\Phi ^{\bot }$ en une base (f1*,..., fn*) de F*. Soit (f1,..., fn) la base de F tel que (f1*,..., fn*) soit sa base duale, alors (fp+1,..., fn) est une base de l'orthogonal de $\Phi ^{\bot }$, ce qui démontre le résultat."

J'ai du mal à comprendre. (f1*,..., fp*) semblent être des formes linéaires sur F, mais $\Phi ^{\bot }$ est un sous espace-vectoriel de F ? Ou alors on parle en réalité de $\Phi ^{\circ }$ ? --Zandr4 (d) 17 février 2009 à 17:50 (CET)

J'ai remplacé cette « démonstration » incohérente par quelques mots d'explication qui devraient suffire. Anne (d) 15 mars 2013 à 22:16 (CET)

Produit scalaire

Dans cet article on parle plusieurs fois de produit scalaire. Je suis allé à l'article produit scalaire qui dit à un endroit que le produit scalaire est une forme bilinéaire définie positive. Est-ce synonyme ou quoi d'autre? Michelbailly (d) 6 avril 2011 à 15:29 (CEST)

Pour moi, oui, à ceci près qu'on peut parler de forme bilinéaire entre deux espaces différents (par exemple entre L¹ et L^∞). Ambigraphe, le 7 avril 2011 à 07:57 (CEST)

Oui, merci, effectivement je pensais avec deux fois le même EV.--Michelbailly (d) 8 avril 2011 à 22:29 (CEST)

Orthogonal de l'intersection

Malgré cet énoncé d'exo (p. 405, 2 premières lignes et fin de p. 404) et bien que je n'aie rien trouvé sur le net confirmant mes soupçons, j'ai des doutes sur la deuxième égalité de Forme bilinéaire#Orthogonalité. En dimension finie elle se déduit bien sûr de la première, et en dimension quelconque il y a une inclusion évidente, mais pourquoi l'autre :

$(E_{1}\cap E_{2})^{\bot }\subset E_{1}^{\bot }+E_{2}^{\bot }~?$

Exemple dans $E=\ell ^{2}(\mathbb {Z} ^{*})$ : $E_{1}=\ell ^{2}(\mathbb {N} ^{*})$, $E_{2}$ engendré par les $\delta _{n}-{\frac {1}{n}}\delta _{-n},n>0$, alors $(E_{1}\cap E_{2})^{\bot }=E\neq E_{1}^{\bot }+E_{2}^{\bot }.$

Anne (d) 18 mars 2013 à 01:18. J'ai rectifié, mais sans source ni confirmation d'un autre matheux, je n'ose pas mettre ce contre-exemple dans l'article. Anne, 18/3 à 10h20